Nhà toán 99 tuổi phá giải bí ẩn hơn trăm năm của cấu trúc bím tóc toán học

Đầu thế kỷ 20, các nhà toán học đã phát hiện rằng các nút thắt phức tạp có thể được tái diễn giải dưới dạng cấu trúc bím tóc - một tổ hợp các sợi quấn lại theo nhiều cách khác nhau. Năm 1930, nhà toán học người Đức Werner Burau đã đưa ra một mô hình chuyển đổi các cấu trúc bím tóc thành các đối tượng đại số gọi là ma trận, giúp đơn giản hóa việc thao tác toán học với chúng. Tuy nhiên, câu hỏi đặt ra là liệu bản chuyển đổi này có trung thực hay không, tức là từng ma trận có tương ứng duy nhất với một bím tóc hay không? Nếu không, các ma trận này được gọi là "không trung thực" (unfaithful), gây hoài nghi về độ tin cậy của phương pháp.

Vào khoảng thập niên 1960, nhà toán học Columbia University Joan Birman đã làm sống lại vấn đề này và giúp nó trở nên phổ biến hơn trong cộng đồng chuyên môn. Bà đã phát hiện ra rằng biểu diễn của Burau là trung thực với các bím tóc 3 sợi, trong khi với bím tóc 5 hoặc nhiều hơn thì biểu diễn trở nên không trung thực. Tuy nhiên, trường hợp tối quan trọng là bím tóc 4 sợi vẫn còn bỏ ngỏ, gây tranh cãi gay gắt về tính trung thực của biểu diễn tương ứng.